摘要

　　采用3D PTV颗粒三维运动测量系统，对4种粒径颗粒的三维运动特性进行了试验，研究了在一定的水流条件下，颗粒粒径对颗粒运动规律的影响，包括颗粒的平均速度、脉动速度和紊动强度，脉动速度的概率密度分布以及颗粒浓度在垂向上的分布规律，并比较了按照第六章中所述的不同统计方法得出的颗粒平均速度和紊动强度。

1 试验成果

　　试验水槽底宽b = 29.5 cm，水流为均匀流，水流能坡Je =0.000868，水深h = 6.05 cm，b/h = 4.88 ，最大流速出现的高度Hm = 0.938h=5.67 cm。摩阻流速u* =    ＝2.20 cm/s，垂线平均流速Uwa = 0.370 m/s。选用比重为1.056的均匀轻质塑料圆球做示踪颗粒，采用4种不同粒径的颗粒进行了试验，组次编号为D1～D4，相应的水流试验编号为 W3，试验基本参数如表1。

　　表中D为颗粒直径，w为单颗粒在静水中的沉速，Z 为悬浮指数，Z1为实测的悬浮指数，β(=Z/Z1)为悬浮指数的修正系数， 为用对数律描述颗粒纵向速度沿垂向分布的卡门常数，B为(7-5)式中的积分常数，Cv.2/Cv.05 为按回归方程计算的y = 0.2 hm处的颗粒浓度与y = 0.05 hm 处浓度的比值。
圆球颗粒的沉速可用Rubey(1933)公式计算：

　　从表1的资料可知，计算的颗粒悬浮指数Z=1.56~3.04，当Z值较大时，颗粒将以推移质的形式运动。按Einstein的定义，推移层的厚度为2D，图1为各组试验推移层内颗粒运动的平均轨迹，计算时先将每个颗粒的起点平移到离床面一个颗粒的高度再进行平均。

图1  推移层内颗粒的平均运动轨迹

　　图2为颗粒纵向平均速度沿垂线的分布，图中近底第一点为推移层内颗粒的平均运动速度。对悬移质运动区域的实测资料 (图中对数直线的范围) 按对数律回归：

式中Ua为实测纵向速度按(7-2)式计算的平均值(离床面的高度为y)，k 为卡门常数，B为积分常数，结果见表7-1。各组试验的k值变化不大，平均为0.397，与明槽水流的卡门常数 k₀值基本一致，说明颗粒纵向平均速度沿垂线的分布仍遵循对数规律。前3组的积分常数B平均值为-3.0，但第4组的B值明显偏小，同样说明颗粒主要以推移质的形式运动，与清水水流的 B=5.5 比较，积分常数偏小很多，说明颗粒的运动速度低于清水水流。

图2 纵向平均速度按 (7-4) 式的分布

　　图3为垂向和横向平均速度沿垂线的分布。垂向平均速度沿垂线的分布有一定的规律，近底流区和上部流区的平均速度稍大，但绝对值均小于 0.5 cm/s，当y = 0.1 D 时接近于0。近底部分颗粒垂向平均速度向上运动的趋势反映了水流猝发的影响，与图1的结果是一致的。横向平均速度的绝对值很小，属于量测误差的范围，说明颗粒的横向运动不受约束，完全是随机的运动。

图3 垂向和横向平均速度沿垂线的分布

　　纵向总体平均速度Ua和每个颗粒纵向平均速度的平均值Ub的对比见图 4，垂向和横向的两种算法的平均速度对比见图5。

图4 不同计算方法的纵向平均速度对比

图5 不同计算方法的垂向和横向平均速度对比

　　可以看出，按每个颗粒平均速度计算的均值与总体平均速度是一致的。对比结果表明，对总体样本的平均值而言，采用欧拉法和拉格朗日法计算的结果是相同的，即流场满足平稳随机过程的遍历性假定，可以采用泰勒的假定将两种流速场相互转换。

　　图6为颗粒浓度沿垂线的分布，图中的参考浓度取a = 2D。

图6 平均浓度分布

　　采用Rouse公式对悬浮区的颗粒浓度(图中双对数直线的范围)进行回归：
                       (6)
　　从图6可以看出，颗粒浓度的垂线分布与Rouse公式一致，从回归曲线可以求出实测资料的悬浮指数Z1，见表1。对以悬移运动为主的前3组试验，Z1小于理论值Z，修正系数 ( =Z/Z1) 的平均值为1.34，与 Vanoni(1946) 的研究结果是一致的。对第4组试验，因颗粒主要为推移质运动而没有可比性。

2.2  紊动特性的变化规律

2.2.1 紊动强度

　　图7为颗粒三个方向脉动速度的紊动强度及紊动能量沿垂线的分布。

 图7 颗粒脉动速度的紊动强度分布

　　从图中可以看出，4个参数沿垂线的分布均为中部流区稍大，底部流区和接近水面时偏小，在y/hm=0.25左右达到最大值。从数值上看，纵向紊动强度最大，垂向最小，4组资料平均值为： ， ， ，它们的比例大致为：u’/v’ = 2.6，u’/w’ = 1.8，w’/v’ = 1.4。

　　图8为颗粒三个方向的紊动强度及紊动能量的垂线平均值随粒径的变化，它们均随粒径的加大而减小，且三个方向的紊动强度比一般清水水流的紊动强度要小一些。假定在紊动水流中，小于颗粒直径的高频分量对颗粒的脉动没有直接影响，则对于较粗的颗粒(D>1.0mm)，其紊动强度就会有所减小。

图8 紊动强度随粒径的变化

　　图9为总体样本的紊动强度u’与颗粒速度空间变化和时间变化共同产生的紊动强度为ut’的对比，两者基本一致，说明颗粒速度的紊动强度是由速度的空间变化(欧拉场)和时间变化(拉格朗日场)共同作用的结果。

图9 两种算法的紊动强度对比

2.2.2 概率密度

　　在进行脉动速度的概率密度分布的分析中，将流场分成近壁流区y/hm<0.1 和上部流区y/hm>＝0.1，计算结果见表5。定义概率密度的三阶矩为偏态系数Cs，正态分布Cs=0，概率密度的四阶矩为峰态系数Ce，正态分布Ce=3.0。各统计参数见表7-3。

　　图10为近壁流区颗粒纵向脉动速度的概率密度，图中还画出了正态分布曲线以做对比。纵向脉动流速u/u￠ 的偏态系数Cs=0.486，中值负偏，长尾在正轴一侧，表明大纵向速度的比例较大。峰态系数Ce=3.34，大于正态分布的3.0，表示概率密度分布相对尖瘦，脉动速度分布相对集中。

图10 近壁流区纵向脉动速度的概率密度

　　图11为近壁流区垂向脉动流速v/v￠ 的概率密度分布，其偏态系数较小，图形基本对称。由于受到空间尺度的制约，峰态系数大于3，概率密度分布相对尖瘦，表明瞬时速度在垂向上的波动相对较小。

图11 近壁流区垂向脉动速度的概率密度

　　图12为近壁流区横向脉动流速w/w￠ 的概率密度分布，图形为对称分布，由于在水槽的中线附近量测，颗粒在横向上的运动不受约束，概率密度近似为正态分布。峰态系数大于3表明高强度的横向脉动占的比例较小。

图12 近壁流区横向脉动速度的概率密度

　　图13~图15为上部流区颗粒脉动速度的概率密度，除纵向脉动流速u/u￠ 明显的负偏以外，垂向和横向的概率密度都近似为正态分布，表明在上部流区，颗粒的运动受边界约束的影响减小，更接近于各向同性的紊动。

图13 上部流区纵向脉动速度的概率密度

 
图14 上部流区垂向脉动速度的概率密度

 
图15 上部流区横向脉动速度的概率密度

　　从结果的对比可以看出，粒径对概率密度的分布没有明显的影响，即在本试验的条件下，颗粒脉动速度的特性是相似的。

小结

　　采用3D PTV 技术测量流场中颗粒运动的三维特性，能准确地得出颗粒运动的三维轨迹，为深入研究颗粒的运动规律提供了基本的手段。初步试验的结果表明：

　　1)  颗粒纵向平均速度符合对数分布规律，垂向和横向的平均速度很小，属于随机波动的范围。

　　2)  颗粒垂向浓度分布符合Rouse方程， > 1。

　　3)  颗粒脉动速度的纵向紊动强度最大，垂向紊动强度最小，紊动强度随粒径的加大而减小。

　　4)  颗粒速度空间变化和时间变化产生的紊动强度的向量和ut’ 与总体样本的紊动强度u’ 基本一致，说明颗粒速度的紊动强度是由速度的空间变化和时间变化 (即颗粒运动的空间加速度和时间加速度) 共同作用的结果。

　　5)  在近壁流区，因受空间尺度的约束，颗粒纵向和垂向脉动速度的概率密度偏离正态分布；在水深中部，横向脉动速度受空间尺度的影响较小，其概率密度接近正态分布。在上部流区，纵向脉动速度的概率密度偏离正态分布，垂向和横向的概率密度则近似为正态分布。

　　6)  颗粒直径对脉动速度的概率密度分布没有明显的影响，说明颗粒脉动速度的特性是相似的。