摘 要 依据人的思维和行为具有模糊性的特点，利用大系统理论和模糊系统理论研究水电站水库群优化补偿调节问题.首先建立起基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型；然后提出有效的计算方法----基于知识的三级目标协调--模糊规划法；最后结合具体实例进行分析和计算、验证.分析和计算结果表明，所研制的这种基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型技术----计算模型和方法，对于运用领域专家或决策者的知识和经验、充分挖掘水电站水库群内部潜力和整体补偿效益具有重要意义和实际推广价值.
关键词 水电站水库群 模糊优化补偿调节模型 目标协调--模糊规划法
人的认识、思维和判断、决策等具有模糊性，任一水电站水库(群)都是由人进行规划、设计和建设、运行管理的〔1〕〔2〕，其设计参数(如死水位、正常蓄水位、防洪限制水位和装机容量等)和下游对水库下泄流量要求或限制(如最小、最大下泄流量)，以及电网对水库(群)发电要求等都具有一定的模糊性.水电站水库群优化补偿调节问题，大多属于模糊决策问题.人们在多年的水电站水库群联合调度与补偿调节实践中积累了丰富知识和经验，同时大系统理论和模糊系统理论也日趋成熟与完善〔3～5〕，为研究考虑逐时段负荷出力平衡要求、基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型提供了物质基础和理论保证.
本项研究首先建立基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型；然后利用大系统理论和模糊系统理论，提出求解这种模型的有效方法----基于知识的三级目标协调--模糊规划法；最后结合具体应用实例进行分析和验证.
1 基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型
假定所研究的水电站水库群是由m个具有一定调节能力的水电站水库以任意方式组合而成的，以发电为主，兼顾航运和防洪等.
1.1 目标函数 为了使所研究的水电站水库群发出最大出力以替代和节省火电站应担负的负荷，充分挖掘和发挥水电站水库群的内部潜力与整体补偿效益，根据每个水电站水库的调节性能和在电力系统中的作用，采用全部水电站水库群调节期内不蓄能量损失加权代数和最小为寻优准则.目标函数表达式为：
(1)
式中wj为第j水电站水库的权重，由领域专家或决策者根据每个水电站水库的调节能力和在电力系统中的作用大小等给出；ke为电能系数；zji为第j水电站水库在第i时段初的蓄水位；xji为第i时段内由上游其它水电站水库提供给第j水电站水库的入库流量；yji为第j水电站水库在第i时段内的天然入库流量；△ti为第i时段的时段长；n为总时段数.
1.2 约束条件 水电站水库群优化补偿调节的约束条件包括模糊约束条件和非模糊约束条件两种.
式中vji为第j水电站水库在第i时段初的蓄水库容；qji、qDji、qqji、pji分别为第j水电站水库在第i时段内的下泄流量、发电流量、弃水流量和出力；qLji、qMji、qDMj、pLji、pMji分别为第j水电站水库在第i时段内的最小、最大下泄流量，最大发电流量，最小、最大出力；zLji、zMji分别为第j水电站水库在第i时段初的最小、最大蓄水位；cjl为第j水电站水库与第l水电站水库之间的关联因子，这里假定它们之间存在着线性藕合关系；Ptxi为第i时段内水电站水库群所担负的电力系统负荷.
1.3 基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型 由目标函数式(1)和约束条件式(2)～(9)组成基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型.该模型为一类复杂的大系统模糊递阶控制问题，利用一般的优化理论很难、甚至根本无法求解.为此，我们利用大系统理论和模糊系统理论，分析和研究求解这类复杂的模糊递阶控制问题的有效方法.
2 基于知识的三级目标协调--模糊规划法
根据所积累的实际经验和每个水电站水库的调节性能等，对各水电站水库应承担的系统负荷进行初步分配，即
(10)
式中pji为第j水电站水库在第i时段内期望承担的系统负荷值.
利用大系统理论目标协调法，将水电站水库群模糊优化补偿调节模型进行"分解--协调"处理，整理、推导出第一级的水电站水库模糊优化补偿调节子问题j(j=1,2,...,m)为：
其中协调变量ρji和λi由第二级的协调器给出，反馈变量xji和pji由如下的迭代式求得：
来满足关联约束方程式(8)和负荷出力平衡方程式(9).
协调器式(21)和式(22)为无约束的非线性规划问题，利用梯度法求解，可得其迭代计算式为：
式中ak、a`k分别为第k次迭代的步长.
当迭代结束时，应满足式(23)和式(24)，这时各水电站水库模糊优化补偿调节子问题的分散最优解，就是基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型的整体最优解.为了提高迭代计算的收敛性，我们将负荷出力平衡方程式(9)再作为更高一级(第三级)的协调器来处理，即：
(27)
式中M为补偿能力较强的水电站水库集.
根据领域专家或决策者在实践中所积累的丰富知识和宝贵经验，首先将
分配给补偿能力较强的水电站水库
，即其中约束条件式(6)变为：
(28)
而式(20)变为
(20)
若协调计算仍很难满足计算精度要求、达到负荷出力平衡要求(为了提高目标的最优性、得到更优的计算结果，在计算中凡
,则认为满足负荷出力平衡要求)，则应考虑修正所给定的系统负荷Ptxi值和某些约束条件的约束值.
利用模糊系统理论迭代法，求解水电站水库模糊优化补偿调节子问题.首先，定义子问题的模糊约束条件式(13)～式(14)和式(17)～式(18)的隶属函数为：
如果尽量扩展约束的限度到使式(13)～式(14)和式(17)～式(18)的隶属函数均取零值，则
其中d*是由领域专家或决策者根据多年的研究和工作经验给出的，称为极限伸缩指标.
依据
利用经典的动态规划(DDP)法求解模型式(29)～式(35)，
q(0)ji、qD(0)ji、qq(0)ji、z(0)ji、p(0)ji (j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)
和maxL(0)j(j=1,2,...,m).令Sj=maxL(0)j(j=1,2,...,m),则作为模糊优化补偿调节子问题式(11)～式(18)的模糊目标χGj取标准化到〔0，1〕的函数为：
χGj=maxLj/Sj j=1,2,...,m
然后，推导出求解各水电站水库模糊优化补偿调节子问题j(j=1,2,...,m)的迭代计算模型(
,...)为：
x
利用经典的DDP法求解模型式(43)～式(49)，得
其中εjk、αjk、rjk分别为第j水电站水库模糊优化补偿调节子问题第k次迭代计算时的计算误差、优化水平和迭代步长.
当
(精度)时，迭代计算结束.这时计算结果，就是各水电站水库模糊优化补偿调节子问题j(j=1,2,...,m)的模糊优化结果.
最后，给出基于知识的三级目标协调--模糊规划法的动态结构与信息传递过程示意图，如图1所示
图1 基于知识的三级目标协调--模糊规划法计算框图为便于编写计算程序，下面给出基于知识的三级目标协调--模糊规划法的计算步骤. 第一步：设定任意初始值 第二步：第三协调级将△ (1)令k=1，并设定任意初始值αj1.(2)计算χ(k)Gj=maxL(k)j/Sj.(3)计算ε 利用迭代式(19)计第 第三步：第三协调级利用式(27)和式(20)`，及根据领域专家或决策者的知识与经验，计算确定出 第四步：第二协调级利用式(25)和式(26)，计算协调变量
3 实例计算与分析 利用所建立的基于知识的水电站水库模糊优化补偿调节模型与提出的求解方法，分析和研究解决某梯级水电站水库群补偿调节问题(分布图如图2所示). |
图2 梯级水电站水库群分布示意选择补偿调节期限为某实际水平年，以月为补偿调节计算时段；确定各个水电站水库的蓄水位与蓄水库容关系曲线、水头损失与下泄流量关系曲线；利用FORTRAN77语言编制计算软件，在微机上进行调试和计算，其中部分计算结果列于表1中.
表1 梯级水电站水库群模糊优化补偿调节计算部分结果 |
| 时段 | 第1水电站水库 | 第2水电站水库 | 第3水电站水库 |  | △pi | ||||||
| i | z1i | qD1i | p1i |  | qD2i | p2i |  | qD3i | p3i | ||
| 1 | 303.25 | 1000.00 | 18.908 | 130.00 | 1242.00 | 123.984 | 200.00 | 3098.00 | 400.071 | 542.962 | +42.962 |
| 2 | 303.25 | 1000.00 | 19.423 | 132.50 | 1242.00 | 123.468 | 197.20 | 3098.00 | 400.071 | 542.961 | +142.961 |
| 3 | 303.25 | 1000.00 | 19.423 | 125.00 | 1242.00 | 123.238 | 200.00 | 3098.00 | 400.071 | 542.732 | +142.732 |
| 4 | 309.75 | 1000.00 | 22.896 | 157.50 | 1242.00 | 128.033 | 200.00 | 3098.00 | 400.071 | 551.000 | +151.000 |
| 5 | 313.00 | 1000.00 | 25.384 | 160.00 | 1242.00 | 131.051 | 200.00 | 3098.00 | 400.071 | 556.505 | +56.505 |
| 6 | 322.75 | 456.63 | 15.330 | 150.00 | 1242.00 | 131.147 | 177.60 | 3098.00 | 400.071 | 546.547 | +246.547 |
| 7 | 319.50 | 647.48 | 22.524 | 142.50 | 1251.60 | 131.147 | 163.60 | 2985.45 | 400.071 | 553.742 | +253.742 |
| 8 | 303.25 | 845.58 | 25.384 | 137.50 | 1203.37 | 131.147 | 144.00 | 2812.78 | 400.071 | 556.601 | +246.601 |
| 9 | 316.25 | 918.59 | 25.288 | 132.50 | 1223.06 | 131.147 | 155.20 | 633.71 | 94.426 | 250.861 | +45.861 |
| 10 | 303.25 | 983.85 | 25.384 | 130.00 | 1193.01 | 130.736 | 158.00 | 1131.84 | 167.530 | 323.652 | +118.652 |
| 11 | 303.25 | 1000.00 | 19.423 | 135.00 | 1242.00 | 131.147 | 144.00 | 2835.45 | 400.071 | 550.640 | +245.640 |
| 12 | 300.00 | 1000.00 | 18.393 | 122.50 | 1242.00 | 130.908 | 149.60 | 3098.00 | 400.071 | 549.372 | +244.372 |
| *zji----相对于库底的蓄水位标高，单位：m；qDji的单位：m3/s; pji的单位：万kw. 表2 大循环迭代k收敛时小循环k运算结果* |
| 水电站水库编号(j) | 1 | 2 | 3 |
迭代收敛次数( ) | 6 | 20 | 8 |
最优水平( ) | 0.2325 | 0.2834 | 0.9717 |
计算误差( ) | 0.0075 | 0.0089 | 0.0067 |
| *k=2时，大循环迭代计算收敛. 表3 不同(dj1，dj2，dj3，dj4，dj5，dj6)T值条件下计算结果对比 |
| 水电站水库编号 | (dj1，dj2，dj3，dj4，dj5，dj6)T | E*j | k | k | ∑Ej |
| 1 | (0.5，1.0，0.5，0.6，0.05，0.5)T | 1.890×109 | 2 | 6 | |
| 2 | (1.0，1.5，0.5，0.8，4.00，1.6)T | 1.889×109 | 2 | 20 | 3.436×1010 |
| 3 | (1.5，2.0，0.5，1.0，10.4，2.5)T | 3.058×1010 | 2 | 8 | |
| 1 | (1.5，2.0，1.5，1.6，1.05，1.5)T | 1.959×109 | 2 | 5 | |
| 2 | (2.0，2.5，1.5，1.8，5.00，2.6)T | 1.892×109 | 2 | 6 | 3.446×1010 |
| 3 | (2.5，3.0，1.5，2.0，11.4，3.5)T | 3.058×1010 | 2 | 8 | |
| 1 | (2.5，3.0，2.5，2.6，2.05，2.5)T | 1.972×109 | 2 | 6 | |
| 2 | (2.5，2.5，1.5，1.8，5.00，2.6)T | 1.890×109 | 2 | 4 | 3.444×1010 |
| 3 | (2.5，3.0，1.5，2.0，11.4，3.5)T | 3.058×109 | 2 | 8 | |
| 1 | (2.5，3.0，2.5，2.6，2.05，2.5)T | 1.983×109 | 2 | 3 | |
| 2 | (2.5，3.0，2.0，2.3，5.50，3.1)T | 1.894×109 | 2 | 5 | 3.447×1010 |
| 3 | (3.0，3.5，2.0，2.5，11.9，4.0)T | 3.059×1010 | 2 | 8 | |
| 1 | (0.0，0.0，0.0，0.0，0.00，0.0)T | 1.785×109 | |||
| 2 | (0.0，0.0，0.0，0.0，0.00，0.0)T | 0.932×109 | 89 | - | 3.073×1010 |
| 3 | (0.0，0.0，0.0，0.0，0.00，0.0)T | 2.801×1010 | |||
| *E*j单位：kw*h. 从上面计算结果和对比、分析看出，我们提出的基于知识的三级目标协调--模糊规划法的收敛性很好，在很少的迭代次数下收敛、达到计算精度要求.另外，从表3中的成果对比看，模糊约束条件式(13)～(14)和式(17)～(18)约束值的极限伸缩指标，对计算结果影响比较大；模型中是否含有模糊约束条件，其计算结果相差也比较大.这有力地说明，考虑、吸收和采纳、运用领域专家或决策者所积累的宝贵知识和丰富经验，对于充分发挥和挖掘水电站水库群的整体补偿效益具有十分重要的意义. 参考文献 1 陈守煜.系统模糊决策理论与应用.大连：大连理工大学出版社，1994，5～22. |
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(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)、
(i=1,2,...,n)和
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)、△
(
; i=1,2,...,n),给出
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n),并设置k=0.
和
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)传递给第二协调级；第二协调级将
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)和
(i=1,2,...,n)传递给第一级，并依次求解各个水电站水库模糊优化补偿调节子问题，其具体解法如下：
=
-χ(k)Gj.如果｜ε
｜＞ε，则转向(4)；否则，转向(5).(4)设
=
-r
ε
,令
,并转向(2)，其中r
要选得使0≤a
+1≤1.(5)迭代计算结束.
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n),最后
、反馈给第二协调级和第三协调级.
并传递给第二协调级.
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)和λ
(i=1,2,...,n).
在其它条件均保持不变时，针对五组(dj1,dj2,dj3,dj4,dj5,dj6)T值分别进行计算、分析和对比，分析和对比情况详见表3.
(j=1,2,...,m; i=1,2,...,n)均等于零时，则模糊约束条件式(13)～式(14)和式(17)～式(18)变为普通约束条件，基于知识的水电站水库群模糊优化补偿调节模型变成一般普通的基于知识的水电站水库群优化补偿调节模型.因此，这里所建立的模型和提出的方法，不仅具有较强的实用性，而且具有较强的通过性.
