一、引言

　　钢筋混凝土和钢框架结构在工程实践中获得了广泛的应用，但在地震区它的适用高度受到了很大限制。《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002）^[1]规定，抗震设防烈度为7度地区框架结构的最大适用高度为55米，《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99-98）^[2]规定，抗震设防烈度为7度地区钢框架的最大适用高度为110米，抗震设防烈度为8度时最大适用高度更低。另一方面，工程中有的框架高度虽不高，但刚度不足，周期过长，不能满足地震作用下的变形要求，也需有效的结构解决方法。
　　为了在地震区区扩大框架结构的适用范围，使框架结构具有更优越的抗震性能，并对有些抗震能力不足的已建框架结构进行加固处理，采用粘滞阻尼器对结构减震，从而使结构满足抗震要求的目的是一条新的发展途径。本文论述粘滞阻尼减震框架结构的抗震设计方法，供工程师设计参考应用。

二、粘滞阻尼器的滞回特征

1、粘滞阻尼器的滞回特征

　　用于减震结构的粘滞阻尼器目前是工程中最常使用的阻尼器形式，它在运动过程中发挥大的阻尼，从而大大减弱结构的地震效应。粘滞阻尼的特点是其受力仅与质体运动的速度有关，而与结构的位移无关，即其本身并无位移刚度存在。阻尼力可用公式表示如下^[3]：

                            （1）

　　式中是广义阻尼系数；u是阻尼器内的位移，是相应的速度；α为速度指数，其值大致在0.2到1的范围。阻尼力的方向总是和位移的方向相反，从而阻止结构运动，消耗能量。

　　当时，为一常数，其滞回曲线为矩形。当时阻尼系数记为，阻尼力简化为

                              （2）

阻尼器为线性特征。设

                             （3）

由式（2）和（3）可以得到

　　此时阻尼力和位移为椭圆关系。当时表现为非线性，值离开1愈远，非线性程度愈高。图1为当取相同数值、α取不同值（α分别为0、0.3、0.6、1）时的滞回曲线，α愈小，滞回曲线愈接近矩形。从图1可明显看出，粘滞阻尼器具有非常优越的耗能能力，尤以α较小时为然。

图1  值相同、α值不同时的滞回曲线

2、粘滞阻尼器与结构的连接

　　工程实际中，粘滞阻尼器的形式以杆式为主，所以粘滞阻尼器很容易在框架结构中以支撑形式设置。常见的布置形式有对角形、交叉形、“人”字形三种。阻尼器在结构中的布置

　　如图2所示。当阻尼器采用对角形或交叉形布置时，地震作用下结构发生侧移振动，对角形或交叉形斜撑伸长或缩短迫使阻尼产生拉伸或压缩，从而产生与结构位移反向的斜向阻尼力；“人”字形支撑则直接产生与结构位移反向的水平阻尼力，并通过“人”字撑将力传至该层下角部。

三、减震框架结构的抗震设防目标

　　对于减震结构，新规范对其抗震设防目标只有如下的原则规定：“采用隔震或消能减震设计的建筑，当遭遇到本地区的多遇地震影响、抗震设防烈度地震影响和罕遇地震影响时，其抗震设防目标应高于本规范第1.0.1条的规定^[4]。”这里明确了消能减震建筑的抗震设防目标应高于一般依靠自身强度及变形能力（延性）来抗御地震的建筑的抗震设防目标，但未具体明确不同情况下消能减震结构的抗震设防目标。因而，要依据这一规定来进行抗震设计尚有困难。
　　根据对消能减震结构减震能力的系列研究^[5][6][7][8]、考虑不同工程情况可能的不同要求以及工程实践经验并参考传统建筑的抗震设防目标的要求，为了促进消能减震结构抗震设计技术的进步与在工程中的实施，文献^[6]提出减震结构的抗震设防目标可具体化为如下A、B、C三类。

（1）A目标

　　抗震设防目标与现行建筑抗震设计规范规定的传统结构抗震设防目标相同。这个设防目标要求“小震不坏，中震可修，大震不倒”。由于不同原因导致结构在多遇地震下尚不能满足规范要求、或需采取明显不合理的过分加强措施才能满足规范要求、以及既有建筑抗震加固要求设防目标与传统结构抗震设防目标一致时，结构可设计成这类设防目标的减震结构。

（2）B目标

　　当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，一般不受损坏或不需修理可继续使用；当遭受高于本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用。这个设防目标要求“中震不坏，大震可修”。多数减震结构可按照这个设防目标设计。

（3）C目标

　　当遭受高于本地区抗震设防烈度预估的罕遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理或经简单修理可继续使用。这个设防目标要求“大震不坏”。对于消能减震要求更高的减震建筑及在较低设防烈度地震区，可采用这类设防目标。

　　上述设防目标对于框架结构完全适用，而且更易于实现。研究和工程实践均表明，设置阻尼器的减震结构在技术上使建筑在地震作用下达到上述抗震设防目标B、C是可能的。这样的设防目标可使结构在抗御罕遇地震作用时基本上不产生大的损坏，在震后可以使生命线建筑（即地震时不能中断使用的建筑）以及大批重要建筑继续有效工作，发挥其应用作用，从而使整个城市不致在震后瘫痪，与传统的大震不倒的要求相比，可保留并延续建筑和城市的生命，从而为国家和社会带来不可估量的经济效益。

四、减震结构的时程分析方法

　　减震结构在水平地震作用下的计算一般采用时程分析法和反应谱振型分解法两种方法。本节介绍减震结构的时程分析法。设置阻尼器的框架，由于大阻尼的存在，阻尼力的非线性特征，以及阻尼器可能仅在部分结构上安放，这使得阻尼减震结构的计算实质上是涉及非线性的结构计算，因而时程分析法是较为有效而可靠的计算方法。

1、结构运动方程

　　结构中附设粘滞阻尼器后，其运动方程如下

                   （4）

　　式中，M、K、C分别代表结构的质量、刚度、阻尼矩阵；F(t)为作用力列阵，对于地震作用，，是地面运动加速度时程； 为附加的阻尼力列阵；、，分别是结构的位移、速度和加速度列阵。当结构设置阻尼器处于弹性振动状态，恢复力项Ku为弹性；而当结构振动进入弹塑性阶段，则恢复力项Ku也呈非线性。楼层由低向高编号，并设总层数为N。设第j层质量为m_j，刚度为k_j。各矩阵如下定义：

                     （5）

               （6）

               （7）

                            　　　（8）

                          　　　　（8a）

                          　　　　（8b）

　　阻尼矩阵C通常可表示为质量矩阵M和刚度矩阵K的线性组合，即

                               　　　　　（9）

　　式中a，b是比例常数。

　　附加阻尼力列阵的每个元素代表了一个特定楼层上附加阻尼力的水平分量的合力。假设第j楼层上安装有n_j个速度指数为、阻尼系数为的粘滞阻尼器（未设置阻尼器的楼层n_j为0），每个阻尼器的阻尼力为f_dj，则附加阻尼力列阵为

                   　　　　（10）

　　式中，，是第j楼层阻尼器和水平方向的夹角（假设同楼层阻尼器的方向一样）。

　　当时，第j层一个阻尼器出力， c_ej是第j层当时的阻尼系数。则附加阻尼力列阵为

              （11）

　　D是阻尼器出力转换矩阵，F_d是各层总阻尼器出力构成的列阵，其元素表示第j层总阻尼器出力。记，

             （12）

　　则附加阻尼力列阵亦可写为

                            （13）

　　可以看出，是附加阻尼矩阵，为对称的三对角矩阵（要求楼层顺序编号），一般不是比例阻尼矩阵。而且，如将c_j理解为第j层的有效阻尼系数，比较式（12）、（6）可知，当结构各层均设置阻尼器时，和K具有比较相似的构成形式，比较接近比例阻尼矩阵。如果结构仅在个别层设置阻尼器，比如，只在第3层设置阻尼器时，附加的阻尼矩阵为

　　此时远不是比例阻尼矩阵。

　　因此，当时，运动微分方程（4）变为

                （14）

　　由此可知，如果假设结构具有粘滞阻尼，结构附加线性粘滞阻尼器后，减震结构的阻尼矩阵等于结构阻尼矩阵和附加阻尼矩阵之和。非线性微分方程（4）可以用数值积分法求解，如Newmark方法。

五、减震结构的反应谱振型分解法

　　反应谱振型分解法只适用于弹性分析范畴，由于阻尼器受力特性的非线性性质，须将非线性粘滞阻尼线性化。

1、非线性粘滞阻尼的线性化方法

　　当时，非线性粘滞阻尼线性化可以避免求解非线性微分方程，使计算获得一定简化。线性化就是根据一定的原则将振动微分方程中的非线性阻尼器出力项化成线性形式，即

=                           （15）

=                              　　（16）

　　从而可以通过求解线性微分方程来获得解答。这里的（）为当量阻尼系数（矩阵）。求算线性化当量阻尼系数的原则就是假设非线性粘滞阻尼每周的耗散能量等于当量线性粘滞阻尼每周的耗散能量。建筑抗震设计规范（GB50011-2001）规定， 对于线性粘滞阻尼器，所消耗的能量为

                             （17）

　　式中，j代表第j个阻尼器，为所有阻尼器在结构预期位移下往复一周所消耗的能量，为结构的基本自振频率，为第j个阻尼器两端的相对水平位移。

对于单质点结构，假设阻尼器受到如下的简谐波激励：

　　在一个循环周期（）内非线性粘滞阻尼耗散能量，也就是阻尼力所作的功为

        　　                 (18)

　　将阻尼力和位移的表达式代入上式并整理，可得

　　将x代换，可得

　　利用数学公式

  （）

　　及

　　进行化简，得

                       （19）

　　式中，。

　　阻尼器受到简谐波激励时，阻尼器出力为

　　于是可得零位移时（即速度最大时）阻尼器最大出力为

                    　　         （20）

　　因此，在一个循环周期（）内非线性粘滞阻尼耗散能量

                   　  （21）

　　在式（21）中取=1时，即可得在一个循环周期内线性粘滞阻尼耗散能量

                             （22）

　　式中是当量阻尼系数。

　　由式（21）、式（22）求得当量阻尼系数

                           （23）

　　从式（23）可以看出，当量阻尼系数不但是阻尼参数和的函数，而且与运动的幅值和激励频率有关。

　　对于多质点结构，将每个阻尼器出力线性化之后，运动微分方程就变为线性的，非线性粘滞阻尼减震结构即可近似按线性粘滞阻尼结构计算。

2、规范反应谱法

　　规范反应谱是根据大量强震记录并按场地类别及震中距远近分别统计，并结合工程经验判断得到。弹性反应谱理论仍是现阶段抗震设计的最基本理论，以、、分别表示相对位移、相对速度和绝对加速度反应谱，简称位移、速度和加速度反应谱，则当体系的阻尼比较小时，、和之间具有下列近似关系：

                          （24）

　　因此，如果已知了其中一种反应谱，则其余两种反应谱可以通过简单换算得到。《建筑抗震设计规范（GB50011-2001）》提供了地震影响系数曲线，它性质上相当于加速度反应谱，可用以求得作用于质点的地震力（绝对惯性力）为

                          （25）

　　其中质点的绝对加速度为，对于多质点对称结构，结构j振型i质点的水平地震力按下式计算：

                       （26）

　　式中，为结构j振型i质点的水平地震力，为相应于j振型自振周期的地震影响系数，为j振型i质点的水平相对位移，为j振型的参与系数，，为i质点的重力。i质点的水平地震力采用“平方之和开平方”（SRSS）的法则进行组合。

　　以上介绍表明规范反应谱虽然在谱值中考虑了了阻尼的影响，但它所代表的仍是质点在地震作用下的惯性力而并未包括阻尼力项在内，此时质点的位移与速度仍采用式（24）是存在问题的。

3、多反应谱法

　　规范反应谱一条基本前提是阻尼比很小，因而质点在地震作用下的惯性力与结构所受到的地震力可认为是相等的，但是在阻尼较大的情况下，这一假定是存在问题的，求出的质点位移、速度和相应的阻尼器出力有时误差是很大的。这是采用规范反应谱计算减震结构时存在的主要问题。

　　文献建议分别作出位移、速度和加速度反应谱，联合使用这三个反应谱，则可较合理地求出相应的构件剪力、阻尼器出力、地震力，从而提供工程设计可以应用的公式。对于单质点体系，分别为、、 。对于多质点结构，可采用相应方法求出每一振型的反应之后，按SRSS或CQC法则进行组合，以确定结构的最大地震效应。

六、减震框架结构抗震设计要点

　　减震框架结构干设计要点分述如下：

1、确定减震结构设防目标和设计验算内容。

2、房屋的抗震等级原则上可按照规范规定确定。

3、在减震结构计算时，时程分析法和反应谱法均可应用，各有优缺点。采用时程分析法时，应按建筑场地类别和设计地震分组选用不少于三组的实际强震纪录和二组人工模拟的加速度时程曲线，其加速度时程的最大值可按规范值采用，然后取不同时程曲线计算结果的平均值供设计应用。采用反应谱法时应注意粘滞阻尼器线性化带来的误差。

4、为了使阻尼器消耗地震的能量最有效，粘滞阻尼器的布置原则是在阻尼器两端具有较大的相对位移楼层设置。对于有扭转的结构，尚应根据地震作用下结构扭转的情况不对称设置抗扭转的阻尼器。为了解决阻尼器的合理布置，一般需有一个试算调整过程。

5、钢筋混凝土框架减震结构的弹性层间位移角限值可取1/500，多高层钢结构框架的弹性层间位移角限值可取1/300。罕遇地震作用下弹塑性层间位移角限值可按表1取用。变形验算时，地震作用取标准值，各作用分项系数取1.0。

表1  罕遇地震作用下弹塑性层间位移角限值

6、根据减震框架结构与传统框架结构的抗震性能和地震反应差异，对于减震结构的抗震构造措施，本文初步建议如下：

（1）按A目标抗震设计的减震结构，其抗震构造措施原则上与现行规范规定相同。
（2）按B目标抗震设计的减震结构，其抗震构造措施可降1度，即7度区按6度区构造，8度区按7度区构造，9度区按8度区构造。这是因为按B目标抗震设计的建筑，通过消能减震其地震反应比一般传统依靠延性的抗震设计要降低1~1.5度，即在设防烈度地震作用下降低1.5度，在高于设防烈度的罕遇地震作用下降低1度。
（3）按C目标抗震设计的减震结构，其抗震构造措施均按6度区构造。这是因为按C目标抗震设计的建筑，通过消能减震，结构将处于或基本上处于弹性状态工作。

7、粘滞阻尼器除了需要选定组尼系数和速度指数之外，尚应根据计算分析结果确定阻尼器的容许承载力和容许位移，建议取罕遇地震下阻尼器出力、阻尼器相对位移的1.3倍作为容许值。

8、重视减震结构的概念设计。只有将概念设计、结构分析和结构细部设计完美结合起来，才能设计出安全、经济且美观的结构。

七、减震框架结构试验研究

　　1995年，美国Reinhorn等就Taylor公司生产的粘滞阻尼器做了相似比为1:3的三层钢筋混凝土框架实验。模型见图3。每层楼板重120kN，厚50.8mm。楼板由76.2mmx76.2mm的梁支撑，梁端下为101.6mmx101.6mm的方柱。在峰值加速度PGA=0.3g的El Centro地震波作用下，顶层位移和加速度见图4。第一层偏移结果见表2。可以看出，粘滞阻尼器的减震效果是非常显著的，其底层偏移仅为无阻尼器时的45%～55%。

图3  三层钢筋混凝土结构实验模型

表2  三层钢筋混凝土结构实验结果

八、工程算例

　　某工程实际工程的7层框架结构，位于8度区，经抗震鉴定抗震能力不足，需设阻尼器。抗震设防目标按A目标。以下对该结构不设阻尼器以及采用两种阻尼器布置方案进行比较分析，结构各层层间位移角计算结果见表3、4，其中阻尼器布置方案一在1层柱子上下两端和2层外圈柱子之间设置阻尼器，共48个；方案二在各层均斜向设置阻尼器，和x向、y向有一个角度，1层和2层x向、y向各设置4个，7层设置4个，共20个，两种方案阻尼器的参数相同。

表3  X向层位移角

表4  Y向层位移角

　　从表中可以看出，方案一层位移角大约在1/500以内，结构基本处于弹性状态。El centro 波作用下无阻尼器结构Y向层位移角最大值在7层，为1/168（表4），而底层及2层的层位移角均小于1/400，相对而言并不是很大，因此，方案一设置阻尼器的减震性能可能没有更好地发挥出来。
　　方案二的层间位移角范围1/1340~1/507，而方案一的层间位移角范围1/2574~1/461，方案二的层间位移角范围要比原方案的层间位移角范围小许多，而表现在位移上，方案二位移却比方案一位移偏大（表5、表6），这是阻尼器位置优化的结果：用较少数量的阻尼器即可使层间位移角达到控制要求。

表5   X向位移（mm）

表6  Y向位移（mm）

九、结论

　　本文介绍了粘滞阻尼器减震框架结构的抗震设计方法，既简要阐述了基本理论，又提出了应用于工程结构的具体设计计算方法与构造措施要求，相信在工程结构抗震领域中采用阻尼减震以达到提高结构抗震能力从而大大减轻地震灾害的时代已经到来。

参考文献

[1]、《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002），中国建筑工业出版社，2002
[2]、《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ99-98），中国建筑工业出版社，1998
[3]、Song, T.T. and Dargush, G.F. , Passive dissipation system in structural engineering, John Wiley and Sons Ltd., London (UK) and New York (USA), 1997.
[4]、《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001），中国建筑工业出版社，2001
[5]、魏琏，郑久建，王森，单自由度粘滞阻尼减震结构计算方法及其参数相互关系，工程抗震，2003年第2期
[6]、魏琏，郑久建，韦承基，薛彦涛，论粘滞阻尼减震结构及其抗震设计方法，建筑结构
[7]、魏琏，郑久建，用规范反应谱计算减震结构的探讨，建筑结构。
[8]、刘伟庆，薛彦涛，钢筋混凝土结构抗震加固技术的研究，工程抗震，1996年第3期。